考研数学中，抽象函数等式主要涉及以下几个方面：
1. 函数的连续性：如$f(x)$在$x=a$处连续的充要条件是$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。
2. 函数的可导性：如$f(x)$在$x=a$处可导的充要条件是$\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a)$。
3. 函数的极限：如$\lim_{x \to \infty} f(x) = L$的充要条件是对于任意$\epsilon > 0$，存在$M > 0$，使得当$x > M$时，$|f(x) - L| < \epsilon$。
4. 函数的导数：如$f'(x) = g(x)$的充要条件是$f(x) = \int g(x) dx + C$，其中$C$为常数。
5. 函数的积分：如$\int f(x) dx = F(x) + C$的充要条件是$F'(x) = f(x)$。
6. 函数的级数展开：如$f(x)$在$x=a$处可展开为泰勒级数$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$。
7. 函数的极值：如$f(x)$在$x=a$处取得极值的充要条件是$f'(a) = 0$且$f''(a) \neq 0$。
8. 函数的微分：如$df(x) = f'(x) dx$。
9. 函数的洛必达法则：如$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$存在，且$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0$，则$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$。
10. 函数的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
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