考研线性代数一道题,大家帮解答下为什么,看不懂了。第三题。为什么选择...
对于选项A和B，等价向量组或者等秩向量组，向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。所以不具备成为基础解系的条件，因此排除。对于选项D，给出的3个向量是线性相关的，向量之间可以相互线性表示，即 ξ1-ξ2=-（ξ2-ξ3）-（ξ3-ξ1），线性相关的向量组不可能成为某个方程组的基础解系，因此排除。
如果三个方程组都有解，且解不唯一，那么矩阵B不唯一就是了。
假设是，则有A(a1+a2)=k(a1+a2).Aa1=ma1，Aa2=na代入得ma1+na2==k(a1+a2).即(m-k)a1+(n-k)a2=0.因为a1，a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1，a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k，与题目m≠n矛盾，所以假设不成立。
记s=n-r，设v1，...，vs是Ax=0的一个基础解系，u是Ax=b的一个特解，则可验证u，u+v1，...，u+vs线性无关，且Ax=b的解都可由u，u+v1，...，u+vs线性表示，即u，u+v1，...，u+vs是Ax=b的解向量组的一个极大无关组，它有s+1个向量。
第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。
你这样写有人会误会的 A*，一般表示伴随矩阵 实际上是 A^2-A=A(A-E)，这是因为A^2-A=A^2-AE=A(A-E)，矩阵的乘法对加法有分配率 r（A^2-A）=r(A-E)，这是因为A是可逆矩阵是R(B)=R(AB)，因为你可以将一系列初等行变换看成是一个左乘可逆矩阵。r(A-E)=1，你写下，就发现A-E只有一行是非零的。