考研中值定理主要包括以下几个：
1. 罗尔定理：如果函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间\( (a, b) \)内可导，且满足\( f(a) = f(b) \)，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
2. 拉格朗日中值定理：如果函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间\( (a, b) \)内可导，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
3. 柯西中值定理：如果函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( g'(x) \)在\( (a, b) \)内不恒为零，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} \)。
4. 阿基米德-柯西中值定理：如果函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( g(x) \)在\( (a, b) \)内不恒为零，并且存在一个正常数\( L \)，使得\( |g'(x)| \leq L \)，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \)。
5. 雅可比-柯西中值定理：如果函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( g(x) \)在\( (a, b) \)内不恒为零，并且\( f(x) \)和\( g(x) \)满足某些条件（如\( f'(x) \)和\( g'(x) \)存在且有界），则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} \)。
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