考研数学:线性代数常用公式与定理汇总(含PDF打印版)
若AB=BA=E，则B为A的逆矩阵，记作A^1。特征值与特征向量：对于矩阵A，存在λ和非零向量x，使得Ax=λx，λ为特征值，x为特征向量。正交矩阵：若QQ^T=Q^TQ=E，则Q为正交矩阵。
矩阵的加法与乘法：对于两个矩阵A和B，如果它们的尺寸相同，则可以进行加法运算，结果矩阵的元素为对应位置元素的和。矩阵乘法更为复杂，需要满足行列数对应相等的条件。矩阵乘法的运算结果元素等于矩阵乘法的行向量与列向量的点积。
相似矩阵 若$ B = P^{-1}AP $，则A与B相似，相似矩阵具有相同特征值。对角化条件 n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
线性代数的6个基本公式如下：行列式展开公式：某行（列）元素与自身代数余子式乘积之和等于行列式的值，与其他行（列）代数余子式乘积之和为0，即$sum_{k=1}{i+j}M_{ij}$（$A_{ij}$为代数余子式，$M_{ij}$为余子式）。
重要定理与公式 秩的定理：矩阵的秩等于其行秩等于其列秩。初等变换与初等矩阵：初等变换包括行变换和列变换，初等矩阵是初等变换对应的矩阵。施密特正交化方法：将一组线性无关的向量正交化的方法。凯莱-哈密顿定理：方阵A满足其特征多项式f(λ)=0。