在考研数学中，以下定理是常考且证明过的重要知识点：
1. 二项式定理：用于展开二项式的幂，常用于求和或求积的问题。
2. 多项式恒等式：如差平方公式、完全平方公式等，是多项式运算的基础。
3. 拉格朗日中值定理：用于证明函数在闭区间上的连续性、可导性以及函数值之间的关系。
4. 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且两端点函数值相等，则至少存在一点，使得该点导数为零。
5. 费马小定理：若p为素数，a为整数，则a^p ≡ a (mod p)。
6. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，则存在一点ξ∈(a, b)，使得(f(b) - f(a))/(g(b) - g(a)) = f'(ξ)/g'(ξ)。
7. 泰勒公式：用于展开函数在某点的泰勒级数，常用于近似计算。
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