考研数学神级结论包括但不限于以下几条：
1. 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
2. 柯西中值定理：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f'( \xi )}{g'( \xi )} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} \)。
3. 罗尔定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
4. 泰勒公式：若函数\( f(x) \)在包含点\( a \)的某个开区间内具有\( n+1 \)阶导数，则\( f(x) \)在该区间内可以表示为\( f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n + R_n(x) \)，其中\( R_n(x) \)是余项。
5. 傅里叶级数：若函数\( f(x) \)在区间\([0, 2\pi]\)上连续，则\( f(x) \)可以表示为傅里叶级数的形式：\( f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)) \)。
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