2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质
1、最值定理 性质描述：闭区间上的连续函数必取得最大值和最小值。解析：这意味着，如果一个函数在某个闭区间上是连续的，那么它在这个区间内一定会达到其最大值和最小值，这两个值可能出现在区间的端点，也可能出现在区间内的某一点。
2、关键性质： **性质1**：若 f(x) 在 I 上一致连续，那么在任何子区间 J 也是一致连续的，因为常数函数是特殊的例子。 **性质2**：在有界区间上，如果 f(x) 一致连续，那么它在区间端点处的极限也是一致的，无论端点是有限还是无限的。
3、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
4、年考研数学三考试内容主要包括以下三个部分：微积分 函数、极限、连续：考察对函数基本概念的理解，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；极限的概念及计算方法，包括数列极限和函数极限；连续性的概念及性质。
5、年考研数学一考试内容包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。高等数学 函数、极限、连续：主要考察函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等；极限的计算，包括数列极限和函数极限；以及连续性的概念和判断。
6、区别一：主要内容不同。《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。区别二：主要是对知识的掌握程度要求不同。
考研数学题
南京理工大学2024年数学分析考研试题南京理工大学2024年数学分析考研考试涉及了丰富的数学分析内容，考察了极限、函数连续性、级数、多元积分等核心概念。以下是部分试题内容概要：极限题（15分）：要求求解[公式]的极限，并通过隐函数确定[公式]的导数。
其次，解题的时候用极坐标法。再次，这个题用到了二重积分的普通对称性，也就是说，你只算第一象限的一块面积然后再乘以2倍就好。第四，算第一象限面积的时候，注意分类讨论，也就是说，这个图形是有两条不同的直线所围，极坐标计算的时候要分别加上两块面积。最后结果乘以2即可。
考研数学试题的题量控制在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，保证考生基本能答完试题并有时间检查。考研数学试卷结构：选择题为8题（每题4分）；填空题为6题（每题4分）；解答题为9题（每题10分）。
所以f(x)=0 这种证明题大部分都是用中值定理（洛尔，柯西，拉格朗日），太麻烦的可以考虑泰勒公式。多记几种题型。
考研数学一中的解答题(包括证明题) 一共有9小题，共94分。其中包括5题高数，2题线代，2题概率，每题10分，两问式各占一半分值。一个大题给分的标准是将大题分为成几个步骤，步骤正确就得分，从发生错误往后就没有分了。一般答案是2分。如果答案错误是因为最后一步的计算不慎导致的。
考研数学有证明题。考研数学二通常有一道证明题。考研数学证明题类型包括数列极限的证明、微分中值定理的相关证明、方程根的问题、不等式的证明、定积分等式和不等式的证明、积分与路径无关的五个等价条件等类型证明题。考研数学准备：同济六版的高等数学上下册、同济五版的线性代数、浙大四版的概率论。