数学三考研!级数问题 为什么1/nlnn发散?当n趋于∞,nlnn不就趋于∞吗...
1、之所以产生疑惑，是因为对数列收敛和级数收敛的概念产生混淆：数列1/nlnn收敛，也就是说1/nlnn是有极限的，极限就是0题目说的是Σ1/nlnn不收敛也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来，不收敛，没有极限。
2、级数∑(1/(n·lnn))是发散的，原因可以从以下几个方面进行解释：首先，我们可以考虑与该级数相关的积分∫(1/(x·ln(x)))dx，从1到正无穷。这个积分的发散性为判断级数的发散性提供了一个直观的参考。
3、级数∑(1/(n·lnn))是发散的，主要原因如下：通过积分判断：考虑积分 $int_{1}^{infty}frac{dx}{xln(x)}$，该积分是发散的。
4、因为：积分 ∫（2，∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2，∞) =∞发散。
5、级数Σ))是发散的，主要原因如下：积分判别法：考虑积分 $int_{1}^{infty}frac{dx}{xln}$，该积分是发散的。由于级数 $Sigma})$ 的项与积分中的被积函数在相应区间上可比，因此根据积分判别法，可以推断出级数也是发散的。
6、因此，后一个级数是趋向无穷大的。由此可以推断，原调和级数也是发散的。Oresme的这种方法展示了直观的推理过程，通过对级数的重新排列和比较，他成功证明了调和级数的发散性。这一证明不仅揭示了数学中的奥秘，也为后来的数学家们提供了研究级数性质的新思路。此外，这一证明还体现了数学中的无穷概念。