考研向量空间题目主要包括以下几个方面：
1. 向量线性相关性：判断向量组是否线性相关，求出线性相关向量的极大线性无关组，以及线性无关向量的个数。
2. 向量组秩：求向量组的秩，并证明向量组秩的性质。
3. 向量空间基与维数：求向量空间的一组基，判断向量空间维数，证明向量空间维数的性质。
4. 向量空间线性变换：判断线性变换是否可逆，求线性变换的逆变换，以及线性变换的矩阵表示。
5. 向量空间坐标变换：求向量在不同基下的坐标表示，以及坐标变换矩阵。
6. 向量空间子空间：求向量空间的子空间，判断子空间是否为向量空间，证明子空间性质。
7. 向量空间正交性：求向量空间中一组向量的正交补，以及正交补的性质。
8. 向量空间正交变换：判断线性变换是否为正交变换，求正交变换的矩阵表示。
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