数学考研真题线性代数有一道题不懂怎么做错了,请大神看看为什么
③ AX=〇的基础解系中解向量的个数是3个。只有同时满足以上3个要求的向量组才能是AX=〇的基础解系，下面只要把四个选项分别对照判断就可得出答案。对于选项A和B，等价向量组或者等秩向量组，向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。所以不具备成为基础解系的条件，因此排除。
如果三个方程组都有解，且解不唯一，那么矩阵B不唯一就是了。
记s=n-r，设v1，...，vs是Ax=0的一个基础解系，u是Ax=b的一个特解，则可验证u，u+v1，...，u+vs线性无关，且Ax=b的解都可由u，u+v1，...，u+vs线性表示，即u，u+v1，...，u+vs是Ax=b的解向量组的一个极大无关组，它有s+1个向量。
首先，这里有一个基本结论：A是m×n矩阵，则Ax=0有非零解的充要条件是R(A)n。
错误情况：错2题 分析：第7题考察了分块矩阵秩的问题，需要考生对分块矩阵的性质有深入的理解。选项B和D可以拆开成两个矩阵的乘积，并拆出带有2r(A)的项，而C项的分块矩阵不能拆开，这是解题的关键。
请教一道线性代数考研题
第一个是同济版线性代数的课后习题呢，看下图。（下面以表示转置）设k是一个实特征值，x是对应特征向量，则Ax＝kx。左乘以x得：xAx＝k(xx)。对Ax＝kx转置得xA＝kx，因为A＝－A，所以xA＝－kx，右乘以x得：xAx＝－k(xx)。所以xAx＝k(xx)＝－k(xx)，又xx＞0，所以k＝0。所以A的实特征向量都是0。
经典例题（考研题）例题1：已知矩阵方程涉及对角矩阵的逆矩阵运算，要求解未知矩阵。关键步骤：利用对角矩阵逆矩阵的简便求法：若对角矩阵 ( D = text{diag}(d_1， d_2， dots， d_n) )，则 ( D^{-1} = text{diag}(1/d_1， 1/d_2， dots， 1/d_n) )。
设E的三个列向量是e1，e2，e3，E=(e1，e2，e3)，则AB=E等价于解三个方程组Ax=e1，Ax=e2，Ax=e3，三个方程组的解作为列向量组成矩阵B。如果A是方阵，且三个方程组都有唯一解，得到的矩阵B唯一，这个就是A的逆矩阵。如果三个方程组都有解，且解不唯一，那么矩阵B不唯一就是了。
对于选项D，给出的3个向量是线性相关的，向量之间可以相互线性表示，即 ξ1-ξ2=-（ξ2-ξ3）-（ξ3-ξ1），线性相关的向量组不可能成为某个方程组的基础解系，因此排除。