数学考研中，考生需掌握以下常用结论：
1. 二项式定理：$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$，其中$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。
2. 柯西-施瓦茨不等式：若$\vec{a} = (a_1, a_2, ..., a_n)$，$\vec{b} = (b_1, b_2, ..., b_n)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$。
3. 欧拉公式：$e^{ix} = \cos x + i\sin x$。
4. 线性方程组解的判定：若系数矩阵的行列式不为零，则方程组有唯一解；若系数矩阵的行列式为零，则方程组有无数解或无解。
5. 拉格朗日中值定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，则存在$\xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。
6. 泰勒公式：若函数$f(x)$在点$x_0$处具有$n$阶导数，则$f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + ... + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n + o((x - x_0)^n)$。
7. 极值存在性定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，则存在至少一个点$c \in (a, b)$，使得$f(c)$为$f(x)$在$[a, b]$上的最大值或最小值。
8. 罗尔定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，且$f(a) = f(b)$，则存在至少一个点$c \in (a, b)$，使得$f'(c) = 0$。
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