考研数二涉及的中值定理主要包括以下几个：
1. 罗尔定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
2. 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
3. 柯西中值定理：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \)。
4. 洛必达法则：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在点\( x = a \)（\( a \)可以是有限数或无穷大）的某去心邻域内可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，若极限\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \)的形式为\( 0/0 \)或\( \infty/\infty \)，则极限\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \)存在，且\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)。
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