考研高数中涉及的重要定理证明包括但不限于以下几类：
1. 极限基本定理：证明函数在某点的极限存在，以及连续函数的极限定理。
2. 导数与微分定理：包括导数的定义、可导性判断、导数的基本公式和运算法则，以及高阶导数和隐函数求导等。
3. 中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔定理和泰勒定理。
4. 积分定理：包括牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理、积分第一中值定理和积分第二中值定理等。
5. 级数收敛定理：包括正项级数收敛的必要条件、充分条件、比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
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