在考研数学中，以下是一些重要的定理：
1. 极限的保号性定理：如果函数在某点连续，那么在该点的极限存在且等于函数值。
2. 洛必达法则：对于“0/0”或“∞/∞”型未定式，可以通过求导数来求解极限。
3. 泰勒公式：一个可导函数在某点的泰勒展开式可以用来近似函数值。
4. 二重积分的中值定理：对于连续函数，在某个区域上的二重积分等于函数在该区域内的平均值乘以区域面积。
5. 拉格朗日中值定理：如果一个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间端点之间值的平均。
6. 柯西中值定理：如果两个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且导数函数不恒为零，那么至少存在一点，使得两个函数在该点的导数成比例。
7. 傅里叶级数：任何周期函数都可以展开为傅里叶级数。
8. 线性方程组的克莱姆法则：对于线性方程组，如果系数矩阵的行列式不为零，则方程组有唯一解。
9. 多元函数的极值定理：如果一个多元可微函数在某点处的一阶偏导数为零，并且二阶偏导数满足一定条件，那么该点可能是函数的极值点。
10. 矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量在研究矩阵的性质和解线性方程组中起着重要作用。
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